当 Graham Bonnet 结束了与 Rainbow 及 MSG 的恩怨情仇之后，他网罗一批顶尖的好手，成立了一支新乐队「Alcatrazz」。Graham Bonnet 所网罗的乐队成员中，最重要的莫过于来自于瑞典，曾是 Steeler 乐队吉他手，在当年被誉为神国少年的吉他手「Yngwie Malmsteen」，他与 Graham Bonnet 共同负起了所有作品的创作(键盘手 Jimmy Waldo 亦参与了其中少数作品的创作)。

1984 年 Graham Bonnet 带着他的新乐队从伦敦来到了美国洛杉矶，录下了他们的第一张录音室专辑「No Parole from Rock 'n' Roll」(摇滚绝境)。这张专辑推出后在乐坛迅速造成轰动，Alcatrazz 也以极快的速度在摇滚乐界成为一方的新霸主。

专辑《摇滚绝境》之中，在 Graham Bonnet 一贯热情高亢的嗓音之外，神国少年 Yngwie Malmsteen 则是乐迷的最大惊喜。有着深厚古典底子的 Yngwie Malmsteen 在专辑《摇滚绝境》之中不仅受到了 Graham Bonnet 的完全信任，Graham Bonnet 更是给了 Yngwie Malmsteen 最大的发挥空间。乘云行水般的即兴弹奏，Yngwie Malmsteen 的表现所受到的重视很快的就凌驾在所有的成员之上。当初因为无法忍受总是压在像是 Ritchie Blackmore 这种吉他名家的巨大光环之下而决定自组乐队的 Graham Bonnet，大概怎麽也想不到，在自己主导新成立的乐队之中，会这麽快的再度被压在另一位吉他手的光环之下，这种情况绝对是他当初始料未及的。

虽然说 Graham Bonnet 有着提携的知遇之恩，但是在快速累积的巨大盛名光环下，Yngwie Malmsteen 还是决定了背弃 Alcatrazz，独自去走真正属于他自己的道路。由于 Yngwie Malmsteen 的离开(4)，Alcatrazz 不仅没有再出现过令人赞赏的佳作，更是从此一蹶不振。

在1980年代中期短暂的1984年至1986年之中，Alcatrazz 共发行了三张录音室作品及一张现场专辑。